燃气热水器温控器故障的排查与处理方法如下：

1. 短接测试法（快速判断）：

断开温控器的两根引线并将其直接短接。启动热水器，若工作恢复正常，即可确认温控器故障，需更换^^。

2. 万用表检测法：

通断档检测：热水器待机时，用万用表蜂鸣档测量温控器两端。导通（蜂鸣器响）一般正常；不导通则损坏^^。

电压档检测：

待机状态：测量温控器两端应无电压，两端分别对地电压应相等（约28-29V）^^。

工作状态：测量温控器两端电压应接近0V，两端分别对地电压会下降约2V（约26-27V）^^。测量结果异常则表明温控器可能故障。

3. 温度显示异常处理：

若出现温度显示忽高忽低或乱跳，通常是温度传感器（感温探头）故障，需将其拆下更换^^。

4. 排查其他部件：

若短接温控器后故障仍未消除，需依次检查进水温度传感器、出水温度传感器、四线水流传感器（内含感温元件），若均正常则需检查主板^^。若报超温故障（如代码50），除温控器外，还需检查电源连接、温度传感器及主板^^。

5. 控制面板问题：

若仅温度调节按键失灵（有声音无反应），可能因控制面板受潮或油污导致接触不良，需清洁或更换显示板^^。